---

Step * 1 1 1 of Lemma quadratic-formula1

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. r(2) * a ≠ r0
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
9. r0 ≤ v
10. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
11. x : ℝ
12. (x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))
13. r(4) * a ≠ r0
⊢ ((r(2) * a) * x) + b^2 = ((b * b) - r(4) * a * c)
BY
{ (MoveToConcl (-2) THEN MoveToConcl 6 THEN GenConclTerm ⌜r(2) * a⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
7. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. r0 ≤ v
9. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
10. x : ℝ
11. r(4) * a ≠ r0
12. v1 : ℝ
13. (r(2) * a) = v1 ∈ ℝ
14. v1 ≠ r0
15. (x = (-(b) + v/v1)) ∨ (x = (-(b) - v/v1))
⊢ (v1 * x) + b^2 = ((b * b) - r(4) * a * c)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  a  \mneq{}  r0
5.  r0  \mleq{}  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
6.  r(2)  *  a  \mneq{}  r0
7.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
8.  rsqrt((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)  =  v
9.  r0  \mleq{}  v
10.  (v  *  v)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
11.  x  :  \mBbbR{}
12.  (x  =  (-(b)  +  v/r(2)  *  a))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/r(2)  *  a))
13.  r(4)  *  a  \mneq{}  r0
\mvdash{}  ((r(2)  *  a)  *  x)  +  b\^{}2  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)  THEN  MoveToConcl  6  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}r(2)  *  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index