---

Step * 1 1 1 1 of Lemma quadratic-formula1


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
7. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. r0 ≤ v
9. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
10. x : ℝ
11. r(4) * a ≠ r0
12. v1 : ℝ
13. (r(2) * a) = v1 ∈ ℝ
14. v1 ≠ r0
15. (x = (-(b) + v/v1)) ∨ (x = (-(b) - v/v1))
⊢ (v1 * x) + b^2 = ((b * b) - r(4) * a * c)
BY
{ (D -1 THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
7. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. r0 ≤ v
9. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
10. x : ℝ
11. r(4) * a ≠ r0
12. v1 : ℝ
13. (r(2) * a) = v1 ∈ ℝ
14. v1 ≠ r0
15. x = (-(b) + v/v1)
⊢ (v1 * (-(b) + v/v1)) + b^2 = ((b * b) - r(4) * a * c)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
7. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. r0 ≤ v
9. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
10. x : ℝ
11. r(4) * a ≠ r0
12. v1 : ℝ
13. (r(2) * a) = v1 ∈ ℝ
14. v1 ≠ r0
15. x = (-(b) - v/v1)
⊢ (v1 * (-(b) - v/v1)) + b^2 = ((b * b) - r(4) * a * c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  a  \mneq{}  r0
5.  r0  \mleq{}  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
6.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
7.  rsqrt((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)  =  v
8.  r0  \mleq{}  v
9.  (v  *  v)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
10.  x  :  \mBbbR{}
11.  r(4)  *  a  \mneq{}  r0
12.  v1  :  \mBbbR{}
13.  (r(2)  *  a)  =  v1
14.  v1  \mneq{}  r0
15.  (x  =  (-(b)  +  v/v1))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/v1))
\mvdash{}  (v1  *  x)  +  b\^{}2  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index