---

Step * 1 1 1 1 of Lemma r2-left-convex


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. t ∈ [r0, r1]
14. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
⊢ rmin(|xab|;|zab|) ≤ |t*x + r1 - t*zab|
BY
{ (RWO "r2-det-convex1" 0 THENA Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. z : ℝ^2
6. r0 < |xab|
7. r0 < |zab|
8. (¬x ≠ z) ⇒ (¬y ≠ z)
9. x ≠ y
10. z ≠ y
11. x ≠ z
12. t : ℝ
13. t ∈ [r0, r1]
14. req-vec(2;y;t*x + r1 - t*z)
⊢ rmin(|xab|;|zab|) ≤ ((t * |xab|) + ((r1 - t) * |zab|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  r0  <  |xab|
7.  r0  <  |zab|
8.  (\mneg{}x  \mneq{}  z)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}y  \mneq{}  z)
9.  x  \mneq{}  y
10.  z  \mneq{}  y
11.  x  \mneq{}  z
12.  t  :  \mBbbR{}
13.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
14.  req-vec(2;y;t*x  +  r1  -  t*z)
\mvdash{}  rmin(|xab|;|zab|)  \mleq{}  |t*x  +  r1  -  t*zab|


By

---

Latex:
(RWO  "r2-det-convex1"  0  THENA  Auto)

---

Home Index