---

Step * 1 1 of Lemma rational-inner-approx-int

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. (|rational-inner-approx(x;n)| ≤ |x|) ∧ (|x - rational-inner-approx(x;n)| ≤ (r(2)/r(n)))
⊢ ∃z:ℤ. (rational-inner-approx(x;n) = (r(z)/r(4 * n)))
BY
{ (Unfold `rational-inner-approx` 0 THEN RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. (|rational-inner-approx(x;n)| ≤ |x|) ∧ (|x - rational-inner-approx(x;n)| ≤ (r(2)/r(n)))
⊢ ∃z:ℤ
   ((r(if 4 <z x (2 * n) then (x (2 * n)) - 2
   if x (2 * n) <z -4 then (x (2 * n)) + 2
   else 0
   fi ))/2 * 2 * n
   = (r(z)/r(4 * n)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  (|rational-inner-approx(x;n)|  \mleq{}  |x|)  \mwedge{}  (|x  -  rational-inner-approx(x;n)|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbZ{}.  (rational-inner-approx(x;n)  =  (r(z)/r(4  *  n)))


By

---

Latex:
(Unfold  `rational-inner-approx`  0  THEN  RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)))

---

Home Index