---

Step * 1 1 1 of Lemma rational-inner-approx-int


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. (|rational-inner-approx(x;n)| ≤ |x|) ∧ (|x - rational-inner-approx(x;n)| ≤ (r(2)/r(n)))
⊢ ∃z:ℤ
   ((r(if 4 <z x (2 * n) then (x (2 * n)) - 2
   if x (2 * n) <z -4 then (x (2 * n)) + 2
   else 0
   fi ))/2 * 2 * n
   = (r(z)/r(4 * n)))
BY
{ (GenConclTerm ⌜if 4 <z x (2 * n) then (x (2 * n)) - 2
                 if x (2 * n) <z -4 then (x (2 * n)) + 2
                 else 0
                 fi ⌝⋅
   THENA Auto
   ) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. (|rational-inner-approx(x;n)| ≤ |x|) ∧ (|x - rational-inner-approx(x;n)| ≤ (r(2)/r(n)))
4. v : ℤ
5. if 4 <z x (2 * n) then (x (2 * n)) - 2 if x (2 * n) <z -4 then (x (2 * n)) + 2 else 0 fi  = v ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((r(v))/2 * 2 * n = (r(z)/r(4 * n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  (|rational-inner-approx(x;n)|  \mleq{}  |x|)  \mwedge{}  (|x  -  rational-inner-approx(x;n)|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbZ{}
      ((r(if  4  <z  x  (2  *  n)  then  (x  (2  *  n))  -  2
      if  x  (2  *  n)  <z  -4  then  (x  (2  *  n))  +  2
      else  0
      fi  ))/2  *  2  *  n
      =  (r(z)/r(4  *  n)))


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}if  4  <z  x  (2  *  n)  then  (x  (2  *  n))  -  2
                              if  x  (2  *  n)  <z  -4  then  (x  (2  *  n))  +  2
                              else  0
                              fi  \mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index