---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rational-inner-approx-int


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. (|rational-inner-approx(x;n)| ≤ |x|) ∧ (|x - rational-inner-approx(x;n)| ≤ (r(2)/r(n)))
4. v : ℤ
5. if 4 <z x (2 * n) then (x (2 * n)) - 2 if x (2 * n) <z -4 then (x (2 * n)) + 2 else 0 fi  = v ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((r(v))/2 * 2 * n = (r(z)/r(4 * n)))
BY
{ (D 0 With ⌜v⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  (|rational-inner-approx(x;n)|  \mleq{}  |x|)  \mwedge{}  (|x  -  rational-inner-approx(x;n)|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  if  4  <z  x  (2  *  n)  then  (x  (2  *  n))  -  2  if  x  (2  *  n)  <z  -4  then  (x  (2  *  n))  +  2  else  0  fi    =  v
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((r(v))/2  *  2  *  n  =  (r(z)/r(4  *  n)))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index