---

Step * 2 1 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. a < -4
⊢ (|(r(a + 2))/2 * 2 * n| ≤ |x|) ∧ (|x - (r(a + 2))/2 * 2 * n| ≤ (r(2)/r(n)))
BY
{ Assert ⌜(r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. a < -4
⊢ (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. a < -4
8. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
⊢ (|(r(a + 2))/2 * 2 * n| ≤ |x|) ∧ (|x - (r(a + 2))/2 * 2 * n| ≤ (r(2)/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
6.  \mneg{}4  <  a
7.  a  <  -4
\mvdash{}  (|(r(a  +  2))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  |x|)  \mwedge{}  (|x  -  (r(a  +  2))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(r(a  +  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index