---

Step * 2 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
⊢ (|(r(if a <z -4 then a + 2 else 0 fi ))/2 * 2 * n| ≤ |x|)
∧ (|x - (r(if a <z -4 then a + 2 else 0 fi ))/2 * 2 * n| ≤ (r(2)/r(n)))
BY
{ ((Decide ⌜a < -4⌝⋅ THENA Auto) THEN (OReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. a < -4
⊢ (|(r(a + 2))/2 * 2 * n| ≤ |x|) ∧ (|x - (r(a + 2))/2 * 2 * n| ≤ (r(2)/r(n)))

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. ¬a < -4
⊢ (|(r0)/2 * 2 * n| ≤ |x|) ∧ (|x - (r0)/2 * 2 * n| ≤ (r(2)/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
6.  \mneg{}4  <  a
\mvdash{}  (|(r(if  a  <z  -4  then  a  +  2  else  0  fi  ))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  |x|)
\mwedge{}  (|x  -  (r(if  a  <z  -4  then  a  +  2  else  0  fi  ))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}a  <  -4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index