---

Step * 1 1 2 of Lemma real-Cramers-rule1


1. n : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. A : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. c : {c:ℝ| (c * |A|) = r1} 
5. ∀[b:Column(n;real-ring())]. ((A*c*matrix(|matrix(if y=j then b[x,0] else A[x,y])|)) = b ∈ Column(n;real-ring()))
⊢ ∀[b:ℝ^n]. (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (D -2 With ⌜λi,j. (b i)⌝  THENA (RepUR ``matrix`` 0 THEN Auto))) }

1
1. n : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. A : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. c : {c:ℝ| (c * |A|) = r1} 
5. b : ℝ^n
6. (A*c*matrix(|matrix(if y=j then λi,j. (b i)[x,0] else A[x,y])|)) = (λi,j. (b i)) ∈ Column(n;real-ring())
⊢ (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \msubseteq{}r  Matrix(n;n;real-ring())
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  (c  *  |A|)  =  r1\} 
5.  \mforall{}[b:Column(n;real-ring())].  ((A*c*matrix(|matrix(if  y=j  then  b[x,0]  else  A[x,y])|))  =  b)
\mvdash{}  \mforall{}[b:\mBbbR{}\^{}n].  (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mequiv{}  col(b)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (D  -2  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i,j.  (b  i)\mkleeneclose{}    THENA  (RepUR  ``matrix``  0  THEN  Auto)))

---

Home Index