---

Step * 1 2 of Lemma real-ratio-bound_wf


1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. |x - y| < (r(2)/r(M))
12. (x < y) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x))
13. y < x
⊢ ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (b/x - y)
BY
{ ((RWO "rabs-of-nonneg" (-3) THENA Auto)
   THEN (Assert rmin(a;b) ≤ b BY
               Auto)
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN GenConcl ⌜(x - y) = r ∈ {r:ℝ| r0 < r} ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. (x < y) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x))
12. y < x
13. rmin(a;b) ≤ b
14. r : {r:ℝ| r0 < r} 
15. (x - y) = r ∈ {r:ℝ| r0 < r} 
16. r < (r(2)/r(M))
⊢ ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (b/r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  a  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
5.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
6.  r0  <  (r1/r(M))
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  (v  =  1)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (y  -  x))
9.  (v  =  2)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (x  -  y))
10.  v  =  0
11.  |x  -  y|  <  (r(2)/r(M))
12.  (x  <  y)  {}\mRightarrow{}  (((r(M)/r(2))  *  rmin(a;b))  \mleq{}  (a/y  -  x))
13.  y  <  x
\mvdash{}  ((r(M)/r(2))  *  rmin(a;b))  \mleq{}  (b/x  -  y)


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-of-nonneg"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  rmin(a;b)  \mleq{}  b  BY
                          Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(x  -  y)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index