---

Step * 1 of Lemma real-ratio-bound_wf


1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. |x - y| < (r(2)/r(M))
⊢ (r(M)/r(2)) * rmin(a;b) ∈ {r:ℝ| ((x < y) ⇒ (r ≤ (a/y - x))) ∧ ((y < x) ⇒ (r ≤ (b/x - y))) ∧ (r0 < r)} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. |x - y| < (r(2)/r(M))
12. x < y
⊢ ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x)

2
1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. |x - y| < (r(2)/r(M))
12. (x < y) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x))
13. y < x
⊢ ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (b/x - y)

3
1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. |x - y| < (r(2)/r(M))
12. (x < y) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x))
13. (y < x) ⇒ (((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (b/x - y))
⊢ r0 < ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  a  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
5.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
6.  r0  <  (r1/r(M))
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  (v  =  1)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (y  -  x))
9.  (v  =  2)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (x  -  y))
10.  v  =  0
11.  |x  -  y|  <  (r(2)/r(M))
\mvdash{}  (r(M)/r(2))  *  rmin(a;b)  \mmember{}  \{r:\mBbbR{}| 
                                                          ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  (r  \mleq{}  (a/y  -  x)))
                                                          \mwedge{}  ((y  <  x)  {}\mRightarrow{}  (r  \mleq{}  (b/x  -  y)))
                                                          \mwedge{}  (r0  <  r)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index