---

Step * 1 of Lemma real-vec-angle-lemma2


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. z : ℝ^n
4. d(z;r(-1)*x) < d(z;r(-1)*r(-1)*x) ⇐⇒ r0 < r(-1)*x⋅z
⊢ d(z;r(-1)*x) < d(z;x) ⇐⇒ x⋅z < r0
BY
{ ((Assert req-vec(n;r(-1)*r(-1)*x;x) BY
          (D 0 THEN RepUR ``real-vec-mul`` 0⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. z : ℝ^n
4. d(z;r(-1)*x) < d(z;x) ⇐⇒ r0 < r(-1)*x⋅z
5. req-vec(n;r(-1)*r(-1)*x;x)
⊢ d(z;r(-1)*x) < d(z;x) ⇐⇒ x⋅z < r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  d(z;r(-1)*x)  <  d(z;r(-1)*r(-1)*x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  r(-1)*x\mcdot{}z
\mvdash{}  d(z;r(-1)*x)  <  d(z;x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x\mcdot{}z  <  r0


By

---

Latex:
((Assert  req-vec(n;r(-1)*r(-1)*x;x)  BY
                (D  0  THEN  RepUR  ``real-vec-mul``  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  )

---

Home Index