---

Step * 1 of Lemma real-vec-between-inner-trans


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. t1 : ℝ
7. t1 ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;t1*a + r1 - t1*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. req-vec(n;c;t*b + r1 - t*d)
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c))
BY
{ ((RWO "-4" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "-4" 0 THENA Auto) THEN RenameVar `s' 6) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. req-vec(n;c;t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d)
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ req-vec(n;s*a + r1 - s*d;t*a + r1 - t*c))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  d  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  t1  :  \mBbbR{}
7.  t1  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  req-vec(n;b;t1*a  +  r1  -  t1*d)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  req-vec(n;c;t*b  +  r1  -  t*d)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c))


By

---

Latex:
((RWO  "-4"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-4"  0  THENA  Auto)  THEN  RenameVar  `s'  6)

---

Home Index