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Step * of Lemma real-vec-dist-equal-iff

∀[n:ℕ]. ∀[x,y,a,b:ℝ^n].  uiff(d(x;y) = d(a;b);x - y⋅x - y = a - b⋅a - b)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN RepUR ``real-vec-dist real-vec-norm`` 0
   THEN ((Assert r0 ≤ x - y⋅x - y BY Auto) THEN MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜x - y⋅x - y⌝⋅ THENA Auto))
   THEN (Assert r0 ≤ a - b⋅a - b BY
               Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜a - b⋅a - b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. v : ℝ
2. v1 : ℝ
3. r0 ≤ v1
4. r0 ≤ v
5. rsqrt(v) = rsqrt(v1)
⊢ v = v1

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x,y,a,b:\mBbbR{}\^{}n].    uiff(d(x;y)  =  d(a;b);x  -  y\mcdot{}x  -  y  =  a  -  b\mcdot{}a  -  b)


By

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Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``real-vec-dist  real-vec-norm``  0
  THEN  ((Assert  r0  \mleq{}  x  -  y\mcdot{}x  -  y  BY
                            Auto)
              THEN  MoveToConcl  (-1)
              THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}x  -  y\mcdot{}x  -  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  a  -  b\mcdot{}a  -  b  BY
                          Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  -  b\mcdot{}a  -  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

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