---

Step * 1 1 1 of Lemma reg-seq-mul_functionality_wrt_bdd-diff

.....assertion..... 
1. x1 : ℝ
2. x2 : ℕ+ ⟶ ℤ
3. y1 : ℕ+ ⟶ ℤ
4. y2 : ℝ
5. B1 : ℕ
6. ∀n:ℕ+. (|(y1 n) - y2 n| ≤ B1)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x1 n) - x2 n| ≤ B)
9. n : ℕ+
10. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
11. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |((x1 n) * (y1 n)) - (x2 n) * (y2 n)| ≤ (|2 * n| * ((B1 * canonical-bound(x1)) + (B * canonical-bound(y2))))
BY
{ ((Subst ⌜((x1 n) * (y1 n)) - (x2 n) * (y2 n) ~ ((x1 n) * ((y1 n) - y2 n)) + ((y2 n) * ((x1 n) - x2 n))⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "int-triangle-inequality" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_mul" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "6 8" 0 THENA Auto)) }

1
1. x1 : ℝ
2. x2 : ℕ+ ⟶ ℤ
3. y1 : ℕ+ ⟶ ℤ
4. y2 : ℝ
5. B1 : ℕ
6. ∀n:ℕ+. (|(y1 n) - y2 n| ≤ B1)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x1 n) - x2 n| ≤ B)
9. n : ℕ+
10. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
11. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ ((|x1 n| * B1) + (|y2 n| * B)) ≤ ((|2| * |n|) * ((B1 * canonical-bound(x1)) + (B * canonical-bound(y2))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x1  :  \mBbbR{}
2.  x2  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  y1  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  y2  :  \mBbbR{}
5.  B1  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(y1  n)  -  y2  n|  \mleq{}  B1)
7.  B  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x1  n)  -  x2  n|  \mleq{}  B)
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
11.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
\mvdash{}  |((x1  n)  *  (y1  n))  -  (x2  n)  *  (y2  n)|  \mleq{}  (|2  *  n|
    *  ((B1  *  canonical-bound(x1))  +  (B  *  canonical-bound(y2))))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}((x1  n)  *  (y1  n))  -  (x2  n)  *  (y2  n)  \msim{}  ((x1  n)  *  ((y1  n)  -  y2  n))
                  +  ((y2  n)  *  ((x1  n)  -  x2  n))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "int-triangle-inequality"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "6  8"  0  THENA  Auto))

---

Home Index