---

Step * 1 1 1 1 of Lemma reg-seq-mul_functionality_wrt_bdd-diff


1. x1 : ℝ
2. x2 : ℕ+ ⟶ ℤ
3. y1 : ℕ+ ⟶ ℤ
4. y2 : ℝ
5. B1 : ℕ
6. ∀n:ℕ+. (|(y1 n) - y2 n| ≤ B1)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x1 n) - x2 n| ≤ B)
9. n : ℕ+
10. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
11. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ ((|x1 n| * B1) + (|y2 n| * B)) ≤ ((|2| * |n|) * ((B1 * canonical-bound(x1)) + (B * canonical-bound(y2))))
BY
{ ((GenConclTerm ⌜canonical-bound(x1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜canonical-bound(y2)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "absval_pos" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbR{}
2.  x2  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  y1  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  y2  :  \mBbbR{}
5.  B1  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(y1  n)  -  y2  n|  \mleq{}  B1)
7.  B  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x1  n)  -  x2  n|  \mleq{}  B)
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
11.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
\mvdash{}  ((|x1  n|  *  B1)  +  (|y2  n|  *  B))  \mleq{}  ((|2|  *  |n|)
    *  ((B1  *  canonical-bound(x1))  +  (B  *  canonical-bound(y2))))


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}canonical-bound(x1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}canonical-bound(y2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "absval\_pos"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index