---

Step * 1 1 1 1 of Lemma regular-int-seq-iff


1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. (n ≤ imax(n;m)) ∧ (m ≤ imax(n;m))
6. let j = seq-min-upper(k;imax(n;m);x) in
    let z = (r((x j) + (2 * k))/r((2 * k) * j)) in
    (((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
    ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
    ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m)))
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))
BY
{ RepUR ``let`` -1 }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. (n ≤ imax(n;m)) ∧ (m ≤ imax(n;m))
6. (((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ (r((x seq-min-upper(k;imax(n;m);x)) + (2 * k))/r((2 * k)
   * seq-min-upper(k;imax(n;m);x))))
   ∧ ((r((x seq-min-upper(k;imax(n;m);x)) + (2 * k))/r((2 * k) * seq-min-upper(k;imax(n;m);x))) ≤ (r((x n)
     + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ (r((x seq-min-upper(k;imax(n;m);x)) + (2 * k))/r((2 * k)
  * seq-min-upper(k;imax(n;m);x))))
∧ ((r((x seq-min-upper(k;imax(n;m);x)) + (2 * k))/r((2 * k) * seq-min-upper(k;imax(n;m);x))) ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2
  * k)
  * m)))
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (n  \mleq{}  imax(n;m))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  imax(n;m))
6.  let  j  =  seq-min-upper(k;imax(n;m);x)  in
        let  z  =  (r((x  j)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  j))  in
        (((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
        \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
        \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m)))
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbR{}
      ((((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
      \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
      \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m))))


By

---

Latex:
RepUR  ``let``  -1

---

Home Index