---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma rinv-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
11. n : ℕ+
12. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
13. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ x m ≠ 0)
14. v : {2...}
15. ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ ((2 * n) * v))
16. m : ℕ+
17. ¬m < a
18. imax(imax(n;a);v) ≤ m
19. imax(n;a) ≤ m
20. v ≤ m
21. (n ≤ m) ∧ (a ≤ m)
22. m ≤ (n * (x m))
23. 0 < x m
24. (x m) ≤ ((2 * m) * v)
⊢ ((x m) * m) ≤ ((x m) * imax(imax(n;a);v) * ((4 * m * m) ÷ x m))
BY
{ ((Subst ⌜(x m) * imax(imax(n;a);v) * ((4 * m * m) ÷ x m) ~ imax(imax(n;a);v) * (x m) * ((4 * m * m) ÷ x m)⌝ 0⋅
    THENA Auto
    )
   THEN (RWO "div_rem_sum2" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "left_mul_subtract_distrib" 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
11. n : ℕ+
12. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
13. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ x m ≠ 0)
14. v : {2...}
15. ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ ((2 * n) * v))
16. m : ℕ+
17. ¬m < a
18. imax(imax(n;a);v) ≤ m
19. imax(n;a) ≤ m
20. v ≤ m
21. (n ≤ m) ∧ (a ≤ m)
22. m ≤ (n * (x m))
23. 0 < x m
24. (x m) ≤ ((2 * m) * v)
⊢ ((x m) * m) ≤ ((imax(imax(n;a);v) * 4 * m * m) - imax(imax(n;a);v) * (4 * m * m rem x m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mexists{}m:\{1...\}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.eval  k  =  x  n  in  4  <z  |k|)  m))
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  1
6.  4  <  |x  a|
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
9.  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}
10.  reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  4  *  (((2  *  a)  *  2  *  a)  +  1)-regular-seq(f)\} 
11.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))
13.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  x  m  \mneq{}  0)
14.  v  :  \{2...\}
15.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  n|  \mleq{}  ((2  *  n)  *  v))
16.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
17.  \mneg{}m  <  a
18.  imax(imax(n;a);v)  \mleq{}  m
19.  imax(n;a)  \mleq{}  m
20.  v  \mleq{}  m
21.  (n  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  m)
22.  m  \mleq{}  (n  *  (x  m))
23.  0  <  x  m
24.  (x  m)  \mleq{}  ((2  *  m)  *  v)
\mvdash{}  ((x  m)  *  m)  \mleq{}  ((x  m)  *  imax(imax(n;a);v)  *  ((4  *  m  *  m)  \mdiv{}  x  m))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}(x  m)  *  imax(imax(n;a);v)  *  ((4  *  m  *  m)  \mdiv{}  x  m)  \msim{}  imax(imax(n;a);v)
                  *  (x  m)
                  *  ((4  *  m  *  m)  \mdiv{}  x  m)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "div\_rem\_sum2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "left\_mul\_subtract\_distrib"  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index