---

Step * 2 of Lemma rleq-infn


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀c:ℝ.
     c ≤ (infn(n - 1;I) f) supposing ∀a:I^n - 1. (c ≤ (f a))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. c : ℝ
7. ∀a:I^n. (c ≤ (f a))
⊢ c ≤ (infn(n;I) f)
BY
{ Assert ⌜∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )⌝⋅ \000C}

1
.....assertion..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀c:ℝ.
     c ≤ (infn(n - 1;I) f) supposing ∀a:I^n - 1. (c ≤ (f a))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. c : ℝ
7. ∀a:I^n. (c ≤ (f a))
⊢ ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )

2
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀c:ℝ.
     c ≤ (infn(n - 1;I) f) supposing ∀a:I^n - 1. (c ≤ (f a))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. c : ℝ
7. ∀a:I^n. (c ≤ (f a))
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )
⊢ c ≤ (infn(n;I) f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  .  \mforall{}c:\mBbbR{}.
          c  \mleq{}  (infn(n  -  1;I)  f)  supposing  \mforall{}a:I\^{}n  -  1.  (c  \mleq{}  (f  a))
5.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
6.  c  :  \mBbbR{}
7.  \mforall{}a:I\^{}n.  (c  \mleq{}  (f  a))
\mvdash{}  c  \mleq{}  (infn(n;I)  f)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
                    (\mlambda{}a.(f  a++z)  \mmember{}  \{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  )\mkleeneclose{}\000C\mcdot{}

---

Home Index