---

Step * 1 1 1 of Lemma rless-iff-rpositive


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
4. n : ℕ+
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (20 ≤ ((y m) - x m)))
⊢ rpositive(y - x)
BY
{ ((InstHyp [⌜4 * n⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN With ⌜n⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
4. n : ℕ+
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (20 ≤ ((y m) - x m)))
6. 20 ≤ ((y (4 * n)) - x (4 * n))
⊢ 4 < (y - x) n

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (20  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
\mvdash{}  rpositive(y  -  x)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}4  *  n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index