---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rless-iff-rpositive


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. n : ℕ+@i
4. 4 < ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0) ÷ 4
5. 4 * 4 < ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0) - (y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0 rem 4
⊢ (x (4 * n)) + 4 < y (4 * n)
BY
{ ((Assert (-3) ≤ ((y (4 * n)) + (-(x (4 * n))) + 0 rem 4) BY
          (GenRem
           THEN Auto
           THEN All Thin
           THEN D -1
           THEN Unhide⋅
           THEN Auto
           THEN (RWO  "absval_ifthenelse" (-1) THENA Auto)
           THEN SplitOnHypITE -1 
           THEN Auto))
   THEN Auto'
   ) }

1
.....falsecase..... 
1. r : ℤ@i
2. -r < if 0 <z 4 then 4 else -4 fi @i
3. ¬0 < r
⊢ (-3) ≤ r

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  4  <  ((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0)  \mdiv{}  4
5.  4  *  4  <  ((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0)  -  (y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0  rem  4
\mvdash{}  (x  (4  *  n))  +  4  <  y  (4  *  n)


By

---

Latex:
((Assert  (-3)  \mleq{}  ((y  (4  *  n))  +  (-(x  (4  *  n)))  +  0  rem  4)  BY
                (GenRem
                  THEN  Auto
                  THEN  All  Thin
                  THEN  D  -1
                  THEN  Unhide\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  (RWO    "absval\_ifthenelse"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  SplitOnHypITE  -1 
                  THEN  Auto))
  THEN  Auto'
  )

---

Home Index