---

Step * 1 of Lemma rless-iff4


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. (x < y) ⇐ ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
4. x < y@i
5. ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + 4 < y m
BY
{ ((InstHyp [⌜5⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. (x < y) ⇐ ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
4. x < y@i
5. ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
6. n : ℕ+
7. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (5 ≤ ((y m) - x m)))
8. m : {n...}@i
9. (n ≤ m) ⇒ (5 ≤ ((y m) - x m))
⊢ (x m) + 4 < y m

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  (x  <  y)  \mLeftarrow{}{}  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
4.  x  <  y@i
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  4  <  y  m


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}5\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index