---

Step * 2 of Lemma rless-iff4


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. (x < y) ⇒ (∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m))))
4. (x < y) ⇐ ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
5. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + 4 < y m@i
⊢ x < y
BY
{ (ExRepD THEN With ⌜n⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  (x  <  y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m))))
4.  (x  <  y)  \mLeftarrow{}{}  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  4  <  y  m@i
\mvdash{}  x  <  y


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index