---

Step * 2 2 1 1 1 2 1 of Lemma rmax-rnexp


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmax(x;y)^n - 1 ≤ rmax(x^n - 1;y^n - 1)
10. (rmax(x;y) * x^n - 1) ≤ rmax(x * x^n - 1;y * y^n - 1)
11. (x^n - 1 * x) < (y^n - 1 * x)
12. (y^n - 1 * y) < (y^n - 1 * x)
⊢ False
BY
{ (Assert y ≤ x BY
         (BLemma `not-rless` THEN Auto THEN (D 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜y^n - 1⌝ (-1)⋅ THEN Auto THEN EAuto 2))⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmax(x;y)^n - 1 ≤ rmax(x^n - 1;y^n - 1)
10. (rmax(x;y) * x^n - 1) ≤ rmax(x * x^n - 1;y * y^n - 1)
11. (x^n - 1 * x) < (y^n - 1 * x)
12. (y^n - 1 * y) < (y^n - 1 * x)
13. y ≤ x
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  \mleq{}  x
4.  r0  \mleq{}  y
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  1
7.  n  \mneq{}  0
8.  0  <  n
9.  rmax(x;y)\^{}n  -  1  \mleq{}  rmax(x\^{}n  -  1;y\^{}n  -  1)
10.  (rmax(x;y)  *  x\^{}n  -  1)  \mleq{}  rmax(x  *  x\^{}n  -  1;y  *  y\^{}n  -  1)
11.  (x\^{}n  -  1  *  x)  <  (y\^{}n  -  1  *  x)
12.  (y\^{}n  -  1  *  y)  <  (y\^{}n  -  1  *  x)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  y  \mleq{}  x  BY
              (BLemma  `not-rless`
                THEN  Auto
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  nRMul  \mkleeneopen{}y\^{}n  -  1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  EAuto  2))\mcdot{}

---

Home Index