---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rmul-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. n : ℕ+
8. |b| ≤ r(n)
9. x[n]↓ as n→∞
10. b1 : ℝ
11. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ b1)
12. n1 : ℕ+
13. |b1| ≤ r(n1)
⊢ ∃m:ℕ+. ((|b| ≤ r(m)) ∧ (∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ r(m))))
BY
{ (InstConcl [⌜imax(1;imax(n;n1))⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. n : ℕ+
8. |b| ≤ r(n)
9. x[n]↓ as n→∞
10. b1 : ℝ
11. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ b1)
12. n1 : ℕ+
13. |b1| ≤ r(n1)
⊢ (|b| ≤ r(imax(1;imax(n;n1)))) ∧ (∀n@0:ℕ. (|x[n@0]| ≤ r(imax(1;imax(n;n1)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  a
6.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.y[n]  =  b
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |b|  \mleq{}  r(n)
9.  x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}
10.  b1  :  \mBbbR{}
11.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  b1)
12.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  |b1|  \mleq{}  r(n1)
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|b|  \mleq{}  r(m))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  r(m))))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}imax(1;imax(n;n1))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index