---

Step * 2 2 1 1 of Lemma rn-metric-complete


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (((r1/r(n)) * mdist(rn-prod-metric(n);x;y)) ≤ mdist(rn-metric(n);x;y))
4. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
⊢ ∀x,y:ℝ^n.  ((r1 * mdist(rn-metric(n);x;y)) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
BY
{ (ParallelLast THEN ParallelLast) }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (((r1/r(n)) * mdist(rn-prod-metric(n);x;y)) ≤ mdist(rn-metric(n);x;y))
4. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
5. x : ℝ^n
6. ∀y:ℝ^n. (mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
7. y : ℝ^n
8. mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y)
⊢ (r1 * mdist(rn-metric(n);x;y)) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (((r1/r(n))  *  mdist(rn-prod-metric(n);x;y))  \mleq{}  mdist(rn-metric(n);x;y))
4.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (mdist(rn-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    ((r1  *  mdist(rn-metric(n);x;y))  \mleq{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  ParallelLast)

---

Home Index