---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma rn-metric-complete


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (((r1/r(n)) * mdist(rn-prod-metric(n);x;y)) ≤ mdist(rn-metric(n);x;y))
4. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
5. x : ℝ^n
6. ∀y:ℝ^n. (mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
7. y : ℝ^n
8. mdist(rn-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y)
⊢ (r1 * mdist(rn-metric(n);x;y)) ≤ mdist(rn-prod-metric(n);x;y)
BY
{ ((RWO "-1" 0 THEN Auto) THEN InstHyp [⌜x⌝;⌜y⌝] 5⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (((r1/r(n))  *  mdist(rn-prod-metric(n);x;y))  \mleq{}  mdist(rn-metric(n);x;y))
4.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (mdist(rn-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
5.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  \mforall{}y:\mBbbR{}\^{}n.  (mdist(rn-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y))
7.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
8.  mdist(rn-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y)
\mvdash{}  (r1  *  mdist(rn-metric(n);x;y))  \mleq{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y)


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THEN  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index