---

Step * 1 of Lemma rnexp-converges


1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
⊢ lim n→∞.x^n = r0
BY
{ (Assert (m + 1) ≤ n BY
         (SupposeNot
          THEN (Assert r(n) ≤ r(m) BY
                      Auto)
          THEN nRMul ⌜r(n)⌝ (-4)⋅
          THEN Auto
          THEN RW IntNormC (-4)
          THEN Auto
          THEN RelRST
          THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
⊢ lim n→∞.x^n = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  |x|  <  r1
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  |x|  <  (r(m)/r(n))
6.  (r(m)/r(n))  <  r1
7.  0  \mleq{}  m
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x\^{}n  =  r0


By

---

Latex:
(Assert  (m  +  1)  \mleq{}  n  BY
              (SupposeNot
                THEN  (Assert  r(n)  \mleq{}  r(m)  BY
                                        Auto)
                THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(n)\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  RW  IntNormC  (-4)
                THEN  Auto
                THEN  RelRST
                THEN  Auto))

---

Home Index