---

Step * 1 1 of Lemma rnexp-converges


1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
⊢ lim n→∞.x^n = r0
BY
{ TACTIC:(Assert ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t BY
                (Auto⋅
                 THEN InstLemma `exp-ratio-property` [⌜m⌝;⌜n⌝;⌜k⌝]⋅
                 THEN Auto
                 THEN With ⌜exp-ratio(m;n;0;k;1)⌝ (D 0)⋅
                 THEN Auto
                 THEN MemTypeHD (-1)
                 THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
⊢ lim n→∞.x^n = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  |x|  <  r1
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  |x|  <  (r(m)/r(n))
6.  (r(m)/r(n))  <  r1
7.  0  \mleq{}  m
8.  (m  +  1)  \mleq{}  n
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x\^{}n  =  r0


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}t:\mBbbN{}.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t  BY
                            (Auto\mcdot{}
                              THEN  InstLemma  `exp-ratio-property`  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THEN  Auto
                              THEN  With  \mkleeneopen{}exp-ratio(m;n;0;k;1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                              THEN  Auto
                              THEN  MemTypeHD  (-1)
                              THEN  Auto))

---

Home Index