---

Step * 1 1 of Lemma rnonzero_functionality


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. n : ℕ+
5. 4 < |x n|
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * |x m|)))
⊢ ∃n:ℕ+. 4 < |y n|
BY
{ ((With ⌜9 * n⌝ (D 0)⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜9 * n⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN (With ⌜9 * n⌝ (D 3)⋅ THENA Auto))⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. 4 < |x n|
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * |x m|)))
6. (9 * n) ≤ (n * |x (9 * n)|)
7. |(x (9 * n)) - y (9 * n)| ≤ 4
⊢ 4 < |y (9 * n)|

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  =  y
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x  n|
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  |x  m|)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  4  <  |y  n|


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}9  *  n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}9  *  n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}9  *  n\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index