---

Step * 1 1 1 of Lemma rnonzero_functionality


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. 4 < |x n|
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * |x m|)))
6. (9 * n) ≤ (n * |x (9 * n)|)
7. |(x (9 * n)) - y (9 * n)| ≤ 4
⊢ 4 < |y (9 * n)|
BY
{ Assert ⌜|x (9 * n)| ≤ (|y (9 * n)| + |(x (9 * n)) - y (9 * n)|)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. 4 < |x n|
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * |x m|)))
6. (9 * n) ≤ (n * |x (9 * n)|)
7. |(x (9 * n)) - y (9 * n)| ≤ 4
⊢ |x (9 * n)| ≤ (|y (9 * n)| + |(x (9 * n)) - y (9 * n)|)

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. 4 < |x n|
5. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * |x m|)))
6. (9 * n) ≤ (n * |x (9 * n)|)
7. |(x (9 * n)) - y (9 * n)| ≤ 4
8. |x (9 * n)| ≤ (|y (9 * n)| + |(x (9 * n)) - y (9 * n)|)
⊢ 4 < |y (9 * n)|

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  4  <  |x  n|
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  |x  m|)))
6.  (9  *  n)  \mleq{}  (n  *  |x  (9  *  n)|)
7.  |(x  (9  *  n))  -  y  (9  *  n)|  \mleq{}  4
\mvdash{}  4  <  |y  (9  *  n)|


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|x  (9  *  n)|  \mleq{}  (|y  (9  *  n)|  +  |(x  (9  *  n))  -  y  (9  *  n)|)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index