---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma rpolynomial-composition1

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀b,c,d:ℝ.
     ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℝ
6. c : ℝ
7. d : ℝ
8. a1 : ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ
9. ∀x:ℝ. (Σ{(a1 i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
10. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
11. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n} = ((a n) * ((c - b) * x) + b^n))
12. x : ℝ
⊢ Σ{if (i =z n) then a' n else (a' i) + (a1 i) fi  * x^i | 0≤i≤n - 1}
= (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} + Σ{(a1 i) * x^i | 0≤i≤n - 1})
BY
{ (RWO "rsum_linearity1<" 0 THEN Auto THEN BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}b,c,d:\mBbbR{}.
          \mexists{}a':\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
            \mforall{}x:\mBbbR{}.  (\mSigma{}\{(a'  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  =  (\mSigma{}\{(a  i)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  -  d))
4.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  c  :  \mBbbR{}
7.  d  :  \mBbbR{}
8.  a1  :  \mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
9.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (\mSigma{}\{(a1  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  =  (\mSigma{}\{(a  i)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  -  d))
10.  a'  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
11.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (\mSigma{}\{(a'  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  ((a  n)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}n))
12.  x  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mSigma{}\{if  (i  =\msubz{}  n)  then  a'  n  else  (a'  i)  +  (a1  i)  fi    *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  (\mSigma{}\{(a'  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  +  \mSigma{}\{(a1  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})


By

---

Latex:
(RWO  "rsum\_linearity1<"  0  THEN  Auto  THEN  BLemma  `rsum\_functionality`  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)

---

Home Index