---

Step * 1 of Lemma rpositive-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (reg-seq-mul(x;y) m))))
BY
{ ((Assert ∃B:ℕ+. (((2 * n) ≤ B) ∧ ((2 * n1) ≤ B)) BY
          (With ⌜imax(2 * n;2 * n1)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN BLemma `imax_strict_ub` THEN Auto))
   THEN ExRepD
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. B : ℕ+
8. (2 * n) ≤ B
9. (2 * n1) ≤ B
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (reg-seq-mul(x;y) m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (y  m))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (reg-seq-mul(x;y)  m))))


By

---

Latex:
((Assert  \mexists{}B:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((2  *  n)  \mleq{}  B)  \mwedge{}  ((2  *  n1)  \mleq{}  B))  BY
                (With  \mkleeneopen{}imax(2  *  n;2  *  n1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BLemma  `imax\_strict\_ub`  THEN  Auto))
  THEN  ExRepD
  )

---

Home Index