---

Step * 1 1 of Lemma rpositive-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. B : ℕ+
8. (2 * n) ≤ B
9. (2 * n1) ≤ B
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (reg-seq-mul(x;y) m))))
BY
{ (With ⌜B * B⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. B : ℕ+
8. (2 * n) ≤ B
9. (2 * n1) ≤ B
10. m : ℕ+
11. (B * B) ≤ m
⊢ m ≤ ((B * B) * (reg-seq-mul(x;y) m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (y  m))))
7.  B  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  (2  *  n)  \mleq{}  B
9.  (2  *  n1)  \mleq{}  B
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (reg-seq-mul(x;y)  m))))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}B  *  B\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index