---

Step * 1 of Lemma rprod-split

.....assertion..... 
∀d:ℕ
  ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ]. ∀[i:ℤ].
    rprod(n;n + d;k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + d;k.x[k])) supposing (i ≤ (n + d)) ∧ (n ≤ (i + 1))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. d : ℤ
2. n : ℤ
3. x : {n..(n + 0) + 1-} ⟶ ℝ
4. i : ℤ
5. i ≤ (n + 0)
6. n ≤ (i + 1)
⊢ rprod(n;n + 0;k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + 0;k.x[k]))

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ]. ∀[i:ℤ].
     rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + (d - 1);k.x[k])) 
     supposing (i ≤ (n + (d - 1))) ∧ (n ≤ (i + 1))
4. n : ℤ
5. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
6. i : ℤ
7. i ≤ (n + d)
8. n ≤ (i + 1)
⊢ rprod(n;n + d;k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + d;k.x[k]))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}d:\mBbbN{}
    \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[i:\mBbbZ{}].
        rprod(n;n  +  d;k.x[k])  =  (rprod(n;i;k.x[k])  *  rprod(i  +  1;n  +  d;k.x[k])) 
        supposing  (i  \mleq{}  (n  +  d))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  (i  +  1))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index