---

Step * 1 1 of Lemma rprod-split


1. d : ℤ
2. n : ℤ
3. x : {n..(n + 0) + 1-} ⟶ ℝ
4. i : ℤ
5. i ≤ (n + 0)
6. n ≤ (i + 1)
⊢ rprod(n;n + 0;k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + 0;k.x[k]))
BY
{ ((Subst' n + 0 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN ((Decide ⌜i = n ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) THENL [HypSubst' (-1) 0; (Subst' i + 1 ~ n 0 THENA Auto)])
   THEN (RWO "rprod-single" 0 THENA Auto)
   THEN RWO  "rprod-empty" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..(n  +  0)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  i  :  \mBbbZ{}
5.  i  \mleq{}  (n  +  0)
6.  n  \mleq{}  (i  +  1)
\mvdash{}  rprod(n;n  +  0;k.x[k])  =  (rprod(n;i;k.x[k])  *  rprod(i  +  1;n  +  0;k.x[k]))


By

---

Latex:
((Subst'  n  +  0  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  ((Decide  \mkleeneopen{}i  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENL  [HypSubst'  (-1)  0;  (Subst'  i  +  1  \msim{}  n  0  THENA  Auto)])
  THEN  (RWO  "rprod-single"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO    "rprod-empty"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index