---

Step * 1 of Lemma rprod_functionality

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] = y[k] for k ∈ [n,m]
⊢ ∀d:ℕ. (((n + d) ≤ m) ⇒ (rprod(n;n + d;k.x[k]) = rprod(n;n + d;k.y[k])))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] = y[k] for k ∈ [n,m]
6. d : ℤ
7. (n + 0) ≤ m
⊢ rprod(n;n + 0;k.x[k]) = rprod(n;n + 0;k.y[k])

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] = y[k] for k ∈ [n,m]
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. ((n + (d - 1)) ≤ m) ⇒ (rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]) = rprod(n;n + (d - 1);k.y[k]))
9. (n + d) ≤ m
⊢ rprod(n;n + d;k.x[k]) = rprod(n;n + d;k.y[k])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  y  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  x[k]  =  y[k]  for  k  \mmember{}  [n,m]
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  (((n  +  d)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (rprod(n;n  +  d;k.x[k])  =  rprod(n;n  +  d;k.y[k])))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index