---

Step * 2 1 1 1 7 of Lemma rroot-abs_wf

.....antecedent..... 
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
⊢ |(j * b * (|x| k)) - k * b * (|x| j)| ≤ (2^i * (n^i + m^i))
BY
{ TACTIC:Subst' 2^i ~ b * 2 0 }

1
.....equality..... 
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
⊢ 2^i ~ b * 2

2
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
⊢ |(j * b * (|x| k)) - k * b * (|x| j)| ≤ ((b * 2) * (n^i + m^i))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  2\^{}(i  -  1)  =  b
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n\^{}i  =  k
9.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  m\^{}i  =  j
11.  0  \mleq{}  (|x|  k)
12.  0  \mleq{}  (|x|  j)
\mvdash{}  |(j  *  b  *  (|x|  k))  -  k  *  b  *  (|x|  j)|  \mleq{}  (2\^{}i  *  (n\^{}i  +  m\^{}i))


By

---

Latex:
TACTIC:Subst'  2\^{}i  \msim{}  b  *  2  0

---

Home Index