---

Step * 2 1 1 1 7 2 of Lemma rroot-abs_wf


1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
⊢ |(j * b * (|x| k)) - k * b * (|x| j)| ≤ ((b * 2) * (n^i + m^i))
BY
{ TACTIC:((Assert regular-seq(|x|) BY
                 (GenConclTerm ⌜|x|⌝⋅ THEN Auto THEN D -2 THEN Unhide THEN Auto))
          THEN Unfold `regular-int-seq` -1
          THEN (InstHyp [⌜k⌝;⌜j⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
13. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (|x| n)) - n * (|x| m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
14. |(j * (|x| k)) - k * (|x| j)| ≤ ((2 * 1) * (k + j))
⊢ |(j * b * (|x| k)) - k * b * (|x| j)| ≤ ((b * 2) * (n^i + m^i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  2\^{}(i  -  1)  =  b
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n\^{}i  =  k
9.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  m\^{}i  =  j
11.  0  \mleq{}  (|x|  k)
12.  0  \mleq{}  (|x|  j)
\mvdash{}  |(j  *  b  *  (|x|  k))  -  k  *  b  *  (|x|  j)|  \mleq{}  ((b  *  2)  *  (n\^{}i  +  m\^{}i))


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  regular-seq(|x|)  BY
                              (GenConclTerm  \mkleeneopen{}|x|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  -2  THEN  Unhide  THEN  Auto))
                THEN  Unfold  `regular-int-seq`  -1
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index