---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rsum_functionality_wrt_rleq


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] ≤ y[k] for k ∈ [n,m]
6. ||map(λk.x[k];[n, m + 1))|| = ||map(λk.y[k];[n, m + 1))|| ∈ ℤ
7. i : ℕif n <z m + 1 then (m + 1) - n else 0 fi @i
⊢ ((λk.x[k]) [n, m + 1)[i]) ≤ ((λk.y[k]) [n, m + 1)[i])
BY
{ (SplitOnHypITE -1  THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] ≤ y[k] for k ∈ [n,m]
6. ||map(λk.x[k];[n, m + 1))|| = ||map(λk.y[k];[n, m + 1))|| ∈ ℤ
7. i : ℕ(m + 1) - n@i
8. n < m + 1
⊢ ((λk.x[k]) [n, m + 1)[i]) ≤ ((λk.y[k]) [n, m + 1)[i])

2
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] ≤ y[k] for k ∈ [n,m]
6. ||map(λk.x[k];[n, m + 1))|| = ||map(λk.y[k];[n, m + 1))|| ∈ ℤ
7. i : ℕ0@i
8. ¬n < m + 1
⊢ ((λk.x[k]) [n, m + 1)[i]) ≤ ((λk.y[k]) [n, m + 1)[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  y  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  x[k]  \mleq{}  y[k]  for  k  \mmember{}  [n,m]
6.  ||map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1))||  =  ||map(\mlambda{}k.y[k];[n,  m  +  1))||
7.  i  :  \mBbbN{}if  n  <z  m  +  1  then  (m  +  1)  -  n  else  0  fi  @i
\mvdash{}  ((\mlambda{}k.x[k])  [n,  m  +  1)[i])  \mleq{}  ((\mlambda{}k.y[k])  [n,  m  +  1)[i])


By

---

Latex:
(SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)

---

Home Index