---

Step * 1 1 of Lemma rv-T-partially-implies-rv-T'


1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. t1 : ℝ
5. t1 ∈ (r0, r1)
6. x ≠ y
7. t2 : ℝ
8. t2 ∈ (r0, r1)
9. x ≠ y
10. t : ℝ
11. r0 ≤ t
12. t ≤ r1
⊢ (t * t1) + ((r1 - t) * t2) ∈ (r0, r1)
BY
{ (All Reduce THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. t1 : ℝ
5. r0 < t1
6. t1 < r1
7. x ≠ y
8. t2 : ℝ
9. r0 < t2
10. t2 < r1
11. x ≠ y
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
⊢ r0 < ((t * t1) + ((r1 - t) * t2))

2
1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. t1 : ℝ
5. r0 < t1
6. t1 < r1
7. x ≠ y
8. t2 : ℝ
9. r0 < t2
10. t2 < r1
11. x ≠ y
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. r0 < ((t * t1) + ((r1 - t) * t2))
⊢ ((t * t1) + ((r1 - t) * t2)) < r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  t1  :  \mBbbR{}
5.  t1  \mmember{}  (r0,  r1)
6.  x  \mneq{}  y
7.  t2  :  \mBbbR{}
8.  t2  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  x  \mneq{}  y
10.  t  :  \mBbbR{}
11.  r0  \mleq{}  t
12.  t  \mleq{}  r1
\mvdash{}  (t  *  t1)  +  ((r1  -  t)  *  t2)  \mmember{}  (r0,  r1)


By

---

Latex:
(All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index