---

Step * 1 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma2'

.....assertion..... 
1. r1 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
2. r2 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
3. b : ℝ^2
4. r0 < ||b||
5. ∀b':ℝ^2
     ((b⋅b' = r0)
     ⇒ (||b'|| = ||b||)
     ⇒ ((r1^2 - r2^2) + ||b||^2^2 ≤ (r(4) * ||b||^2 * r1^2))
     ⇒ let c = ((r1^2 - r2^2) + ||b||^2/r(2)) in
         let d = (||b||^2 * r1^2) - c^2 in
         ∀x:ℝ^2
           ((req-vec(2;x;(r1/||b||^2)*c*b + rsqrt(d)*b') ∨ req-vec(2;x;(r1/||b||^2)*c*b - rsqrt(d)*b'))
           ⇒ ((||x|| = r1) ∧ (||x - b|| = r2))))
⊢ (b⋅λk.if (k =z 1) then -(b 0) else b 1 fi  = r0) ∧ (||λk.if (k =z 1) then -(b 0) else b 1 fi || = ||b||)
BY
{ (ThinVar `r1' THEN ThinVar `r2') }

1
1. b : ℝ^2
2. r0 < ||b||
⊢ (b⋅λk.if (k =z 1) then -(b 0) else b 1 fi  = r0) ∧ (||λk.if (k =z 1) then -(b 0) else b 1 fi || = ||b||)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  r1  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
2.  r2  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  r0  <  ||b||
5.  \mforall{}b':\mBbbR{}\^{}2
          ((b\mcdot{}b'  =  r0)
          {}\mRightarrow{}  (||b'||  =  ||b||)
          {}\mRightarrow{}  ((r1\^{}2  -  r2\^{}2)  +  ||b||\^{}2\^{}2  \mleq{}  (r(4)  *  ||b||\^{}2  *  r1\^{}2))
          {}\mRightarrow{}  let  c  =  ((r1\^{}2  -  r2\^{}2)  +  ||b||\^{}2/r(2))  in
                  let  d  =  (||b||\^{}2  *  r1\^{}2)  -  c\^{}2  in
                  \mforall{}x:\mBbbR{}\^{}2
                      ((req-vec(2;x;(r1/||b||\^{}2)*c*b  +  rsqrt(d)*b')
                      \mvee{}  req-vec(2;x;(r1/||b||\^{}2)*c*b  -  rsqrt(d)*b'))
                      {}\mRightarrow{}  ((||x||  =  r1)  \mwedge{}  (||x  -  b||  =  r2))))
\mvdash{}  (b\mcdot{}\mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  1)  then  -(b  0)  else  b  1  fi    =  r0)
\mwedge{}  (||\mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  1)  then  -(b  0)  else  b  1  fi  ||  =  ||b||)


By

---

Latex:
(ThinVar  `r1'  THEN  ThinVar  `r2')

---

Home Index