---

Step * 1 of Lemma rv-extend-1


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
⊢ ∃x:ℝ^n. ((d(b;x) = s) ∧ ((r0 < s) ⇒ a-b-x))
BY
{ (D 0 With ⌜(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a⌝  THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
⊢ d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
⊢ a-b-(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  d(a;b)
5.  s  :  \{s:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  s\} 
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n.  ((d(b;x)  =  s)  \mwedge{}  ((r0  <  s)  {}\mRightarrow{}  a-b-x))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(d(a;b)  +  s/d(a;b))*b  +  (-(s)/d(a;b))*a\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index