---

Step * 3 1 1 1 1 of Lemma rv-nontrivial


1. n : {2...}
2. λi.r0 ≠ λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi 
3. λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi  ≠ λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi 
⊢ (((r0 - r0) * (r0 - r0))
+ ((r1 - r0) * (r1 - r0))
+ Σ{(if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - r0) * (if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - r0) | 2≤i≤n - 1})
= r1
BY
{ ((Assert Σ{(if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - r0) * (if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - r0) | 2≤i≤n - 1}
          = Σ{r0 | 2≤i≤n - 1} BY
          (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN Repeat (AutoSplit) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
THENM ((RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN (RWO  "rsum-constant" 0⋅ THEN Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto)
) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mlambda{}i.r0  \mneq{}  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi 
3.  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    \mneq{}  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi 
\mvdash{}  (((r0  -  r0)  *  (r0  -  r0))
+  ((r1  -  r0)  *  (r1  -  r0))
+  \mSigma{}\{(if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi    -  r0)  *  (if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi    -  r0)  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
=  r1


By

---

Latex:
((Assert  \mSigma{}\{(if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi    -  r0)  *  (if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi    -  r0)  |  2\mleq{}i\mleq{}n 
                -  1\}
                =  \mSigma{}\{r0  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  BY
                (BLemma  `rsum\_functionality`
                  THEN  Auto
                  THEN  D  0
                  THEN  Auto
                  THEN  Repeat  (AutoSplit)
                  THEN  nRNorm  0
                  THEN  Auto))
THENM  ((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO    "rsum-constant"  0\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)
)

---

Home Index