---

Step * 2 of Lemma rv-pos-angle-linearity


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. r0 < |t|
8. req-vec(n;b + t*a - b - b;t*a - b)
⊢ |b + t*a - b - b⋅c - b| < (||b + t*a - b - b|| * ||c - b||)
BY
{ (RWW  "-1 real-vec-norm-mul dot-product-linearity2.2 rabs-rmul" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. r0 < |t|
8. req-vec(n;b + t*a - b - b;t*a - b)
⊢ (|t| * |a - b⋅c - b|) < ((|t| * ||a - b||) * ||c - b||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  |t|
8.  req-vec(n;b  +  t*a  -  b  -  b;t*a  -  b)
\mvdash{}  |b  +  t*a  -  b  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||b  +  t*a  -  b  -  b||  *  ||c  -  b||)


By

---

Latex:
(RWW    "-1  real-vec-norm-mul  dot-product-linearity2.2  rabs-rmul"  0  THENA  Auto)

---

Home Index