---

Step * 2 1 of Lemma rv-pos-angle-linearity


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. |a - b⋅c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. r0 < |t|
8. req-vec(n;b + t*a - b - b;t*a - b)
⊢ (|t| * |a - b⋅c - b|) < ((|t| * ||a - b||) * ||c - b||)
BY
{ (MoveToConcl (-4) THEN GenConclTerms Auto [⌜|a - b⋅c - b|⌝;⌜||a - b||⌝;⌜||c - b||⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. t : ℝ
6. r0 < |t|
7. req-vec(n;b + t*a - b - b;t*a - b)
8. v : ℝ
9. |a - b⋅c - b| = v ∈ ℝ
10. v1 : ℝ
11. ||a - b|| = v1 ∈ ℝ
12. v2 : ℝ
13. ||c - b|| = v2 ∈ ℝ
14. v < (v1 * v2)
⊢ (|t| * v) < ((|t| * v1) * v2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  |t|
8.  req-vec(n;b  +  t*a  -  b  -  b;t*a  -  b)
\mvdash{}  (|t|  *  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|)  <  ((|t|  *  ||a  -  b||)  *  ||c  -  b||)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-4)  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}|a  -  b\mcdot{}c  -  b|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||a  -  b||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||c  -  b||\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index