---

Step * 2 1 1 of Lemma rv-pos-angle-linearity


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. t : ℝ
6. r0 < |t|
7. req-vec(n;b + t*a - b - b;t*a - b)
8. v : ℝ
9. |a - b⋅c - b| = v ∈ ℝ
10. v1 : ℝ
11. ||a - b|| = v1 ∈ ℝ
12. v2 : ℝ
13. ||c - b|| = v2 ∈ ℝ
14. v < (v1 * v2)
⊢ (|t| * v) < ((|t| * v1) * v2)
BY
{ (nRMul ⌜|t|⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  t  :  \mBbbR{}
6.  r0  <  |t|
7.  req-vec(n;b  +  t*a  -  b  -  b;t*a  -  b)
8.  v  :  \mBbbR{}
9.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  =  v
10.  v1  :  \mBbbR{}
11.  ||a  -  b||  =  v1
12.  v2  :  \mBbbR{}
13.  ||c  -  b||  =  v2
14.  v  <  (v1  *  v2)
\mvdash{}  (|t|  *  v)  <  ((|t|  *  v1)  *  v2)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}|t|\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index