---

Step * of Lemma scale-metric-leq-iff

No Annotations
∀[X:Type]. ∀[d1,d2:metric(X)]. ∀[c:{c:ℝ| r0 < c} ].  (c*d1 ≤ d2 ⇐⇒ d1 ≤ (r1/c)*d2)
BY
{ (Auto
   THEN (((MemTypeCD THEN Auto) THEN nRMul ⌜c⌝ 0⋅ THEN Auto)
        ORELSE (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN All (\h. RepUR ``mdist scale-metric`` h THEN Fold `mdist` h))
        )
   ) }

1
1. X : Type
2. d1 : metric(X)
3. d2 : metric(X)
4. c : {c:ℝ| r0 < c} 
5. ∀x,y:X.  ((c * mdist(d1;x;y)) ≤ mdist(d2;x;y))
6. x : X
7. ∀y:X. ((c * mdist(d1;x;y)) ≤ mdist(d2;x;y))
8. y : X
9. (c * mdist(d1;x;y)) ≤ mdist(d2;x;y)
⊢ mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y))

2
1. X : Type
2. d1 : metric(X)
3. d2 : metric(X)
4. c : {c:ℝ| r0 < c} 
5. ∀x,y:X.  (mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y)))
6. x : X
7. ∀y:X. (mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y)))
8. y : X
9. mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y))
⊢ (c * mdist(d1;x;y)) ≤ mdist(d2;x;y)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[d1,d2:metric(X)].  \mforall{}[c:\{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\}  ].    (c*d1  \mleq{}  d2  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  d1  \mleq{}  (r1/c)*d2)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (((MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
            ORELSE  (RepeatFor  3  (ParallelLast)
                            THEN  All  (\mbackslash{}h.  RepUR  ``mdist  scale-metric``  h  THEN  Fold  `mdist`  h)
                            )
            )
  )

---

Home Index