---

Step * 2 of Lemma scale-metric-leq-iff


1. X : Type
2. d1 : metric(X)
3. d2 : metric(X)
4. c : {c:ℝ| r0 < c} 
5. ∀x,y:X.  (mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y)))
6. x : X
7. ∀y:X. (mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y)))
8. y : X
9. mdist(d1;x;y) ≤ ((r1/c) * mdist(d2;x;y))
⊢ (c * mdist(d1;x;y)) ≤ mdist(d2;x;y)
BY
{ (nRMul ⌜c⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d1  :  metric(X)
3.  d2  :  metric(X)
4.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\} 
5.  \mforall{}x,y:X.    (mdist(d1;x;y)  \mleq{}  ((r1/c)  *  mdist(d2;x;y)))
6.  x  :  X
7.  \mforall{}y:X.  (mdist(d1;x;y)  \mleq{}  ((r1/c)  *  mdist(d2;x;y)))
8.  y  :  X
9.  mdist(d1;x;y)  \mleq{}  ((r1/c)  *  mdist(d2;x;y))
\mvdash{}  (c  *  mdist(d1;x;y))  \mleq{}  mdist(d2;x;y)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index