---

Step * of Lemma separated-decider-not-extensional

∀a,b:ℝ.  ((a < b) ⇒ (∀d:∀u:ℝ. ((a < u) ∨ (u < b)). (¬¬(∃x,y:ℝ. ((x = y) ∧ (↑isl(d x)) ∧ (↑isr(d y)))))))
BY
{ (Auto THEN BLemma `no-real-separation-corollary` THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. d : ∀u:ℝ. ((a < u) ∨ (u < b))
⊢ ∃x:ℝ. (↑isl(d x))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. d : ∀u:ℝ. ((a < u) ∨ (u < b))
⊢ ∃y:ℝ. (↑isr(d y))

3
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a < b
4. d : ∀u:ℝ. ((a < u) ∨ (u < b))
5. r : ℝ
⊢ (↑isl(d r)) ∨ (↑isr(d r))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.
    ((a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}d:\mforall{}u:\mBbbR{}.  ((a  <  u)  \mvee{}  (u  <  b)).  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x,y:\mBbbR{}.  ((x  =  y)  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(d  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(d  y)))))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `no-real-separation-corollary`  THEN  Auto)

---

Home Index